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正定矩阵可逆?

  正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0,若A正定,必有 A0,故A可逆。

  在线性代数中,太阳城娱乐正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。

  例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)

  实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个正定矩阵的和是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

  齐次线 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无关;任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。其实以上条件全部是等价的。

  求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。

  计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。

  正定阵的特征值全大于0,而行列式等于特征值的乘积,因此行列式大于0,可逆