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矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系

  1. 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分条件;

  3. 矩阵相似、合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。

  总结起来就是:相似=等价,合同=等价,等价=等秩

  相似矩阵的条件更紧一点,出了“等秩”和“同型(必须是方阵)”之外,还要特征值相同。