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太阳城娱乐矩阵AB相似那它们一定等价吗

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  矩阵AB相似,那么它们一定等价。根据定理相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价。

  矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^-1*A*P=B,则称A与B相似,因为P^-1与P都是可逆阵,由矩阵等价的定义知,A与B是等价的。元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

  ,则A可以唯一地分解为A=U1R ,其中U1是酉矩阵,R是正线上三角复矩阵,或A可以唯一地分解为其中L是正线上三角复矩阵,是酉矩阵

  谱分解,太阳城娱乐谱分解(Spectral decomposition)是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解[18]。

  奇异值分解,假设M是一个m×n阶矩阵,其中的元素全部属于域K,也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得

  其中U是m×m阶酉矩阵;Σ是m×n阶实数对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解[19]。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。

  矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^-1*A*P=B,则称A与B相似,因为P^-1与P都是可逆阵,由矩阵等价的定义知,A与B是等价的。